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[摺紙玩數學]日本摺紙大師芳賀和夫的幾何學教育
▲ 《摺紙玩數學:日本摺紙大師的幾何學教育》(おりがみで楽しむ幾何図形)開箱封面封底,下圖左為隨書附贈的「摺紙科學專用·摺線色紙冊」。
 
隨便選拍了幾頁隨書附贈的「摺紙科學專用·摺線色紙冊」內頁展示如下:
 
▲ 第3頁,摺「等腰直角三角形三角板」。配合書本「第1章 來摺三角板的三角形吧!」第13-17頁。
 
▲ 第55頁,摺「胡夫金字塔」。配合書本「第14章 來摺金字塔吧!」第157-162頁。
 
▲ 第5頁,摺「中心封閉的正三角形·第一款」。配合書本「第2章 來摺正三角形吧!」第21-22頁。
 
▲ 第43頁,來摺「彩虹元件」吧!配合書本「第12章 來摺彩虹元件吧!」第130-137頁。
 
▲ 第59頁,來摺「正六面體」吧!配合書本「第15章 來摺正六面體吧!」第163-172頁。
 
▲ 第45頁,來摺「正八角形」吧!配合書本「第13章 來摺正八角形吧!」第138-141頁。
 
▲ 第51頁,來摺「金字塔」吧!配合書本「第14章 來摺金字塔吧!」第151-154頁。
 
我之所以會付諸行動購買《摺紙玩數學》這本書,其實是因為五月中帶孩子們到台南奇美博物館參觀「紙上奇蹟特展:摺紙藝術與科學」,當時真的有顛覆我對摺紙的想像。我看到摺紙不僅僅只是從兒童美勞進階到手工藝術品而已,還進化到科學的層次。因為我有「數學為科學之母」的偏執觀念,所以回家以後常常上網爬文,結果還真的找到摺紙發展出「摺紙數學(Origamics)」一派的相關資料,而且還有所謂的「摺紙公理(Origami Axioms)」。(吼~以前數學課本看到Axiom的反白方塊都嘛要畫螢光筆,而且因為很重要所以要外加三條底線!!!)找到這本書之後又在網路上看了作者的前言,裡面寫道:
 
“......我也不斷地從摺線的長度、角度、交叉點位置等,發現許多數理現象,......其中一部分也因此冠上我的名字,以「芳賀定理」的名稱而廣為人知。
    我覺得這種與數理有關的摺紙,好像與一般摺花朵、動物等手工藝有所不同。因此,我便在日文羅馬拼音的摺紙「Origami」後面,加上數學「Mathematics」等科學專有名詞的字尾「ics」,並且於一九九八年開始提倡「Origamics:摺紙數學」。......”
 
既然是創始人芳賀和夫的幾何教育著作,我便決定買一本回家親子共學一番,不要只停留在網路上爬文了。
 
▲ 作者芳賀和夫的前言。
 
在前言裡,我還看到一個重點,就是這種有別於一般摺花朵、動物等手工藝的數理摺紙,並不需要刻意去買色紙,隨手可得的回收紙裁成正方形即可操作。如此一來,摺紙變成一種隨時隨地就地取材即可操作的親子活動了。(下次帶孩子們搭高鐵長途旅行除了備紙筆讓他們塗鴉或罰寫之外,摺紙也變得可行了。)
 
還有,我在網路上預覽本書目錄的時候,看到「第1章 來著三角板的三角形吧!」就已經開啟手機LINE Pay準備給他掃描付款了......因為兒子三年級開始數學課就已經要準備三角板組帶去學校了,自已摺一組帶去省錢又有特色,最近數學作業也開始用附件切割拼湊比較不同形狀的圖形面積大小。總之,覺得小三準備升小四的兒子好像可以開始摺紙玩數學了。
 
▲ 《摺紙玩數學:日本摺紙大師的幾何學教育》目錄,全書共分為17章。
 
以下簡單挑了「第1章 來摺三角板的三角形吧!」裡面的幾頁內容給讀者們預覽參考。我個人覺得比較不能適應的是作者把「三個角分別為30-60-90度的直角三角形」稱作「半正三角形」,而另外一個三角板「等腰直角三角型」稱為「半正方形」。平常不這樣稱呼的,所以作者這樣命名的時候,每次看書看到這個名詞都要先想一下才會意過來。不過作者其實是很用心在設計的,開宗明義就解釋了為什麼需要這樣命名,因為兩個「三個角分別為30-60-90度的直角三角形」可以拼成正三角形;而兩個「等腰直角三角型」則可以拼成正方形(參考第8頁之圖2)。
 
▲ 大家可以看到摺完三角板之後還有很多數學遊戲可以接著想一想,並且動手玩一玩。
 
日本真的是把摺紙發揮到極致,除了前面提到的發展出了「摺紙數學(Origamics)」一派之外,前陣子幫中班的妹妹買了一組LaQ(ラキュー)Free Style COLORS的積木,也是源自於日本奈良古鎮,一開始我只是覺得好玩,靠幾個簡單的元件可以有很多創意發想和組合,但我上網爬文之後發現其背後的概念非常有意思!它是僅以正方形、三角形以及五種關節的基本材料利用摺紙概念做出各種角度變化。在結構上,有別於歐美石磚建築的堆疊法,而是運用了日式木造建築「面」與「卡榫」的鑲嵌結構概念,設計不同的角度關節,以面的角度來變換塑形。換句話說,它是把摺紙的概念融入積木,讓積木轉彎了!
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